Neste texto, descrevemos e analisamos os resultados obtidos a partir da reflexão e discussão sobre o papel da Matemática em nossas vidas escolares, destacando as experiências vivenciadas pelo grupo, sobretudo numa nova proposta para o ensino de matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Sabe-se que a consolidação dos conhecimentos iniciais é fundamental para aprendizagens posteriores, o que leva a concluir que o ensino e a aprendizagem da matemática inicial estão deixando muito a desejar e dificultando um melhor desempenho dos adultos na área.
Evidenciou-se nas discussões durante a apresentação do Quadro comparativo entre A Matemática que aprendemos X A Matemática que pretendemos ensinar, que o ensino da matemática em nosso país não é um dos melhores do mundo, o aluno do ensino fundamental ou médio não consegue entender a matemática que lhe é ensinada nas escolas, muitas vezes é reprovado nesta disciplina, ou então, mesmo que aprovado, sente dificuldades em utilizar o conhecimento adquirido.
Toda idéia introduzida na aula de matemática tradicional era: escutar, copiar, memorizar e fazer exercícios. Essas atividades são passivas que não envolvem nenhum risco e apresentam pouca iniciativa. Fazer matemática exige esforço e iniciativa.
Para muitos, a matemática foi e em algumas vezes ainda é uma coleção de regras a ser dominadas, de cálculos aritméticos, de equações algébricas misteriosas e de demonstrações geométricas sem razão, o que veio à mente foram os calafrios da temida hora em que a professora tomava a tabuada, o que exigia insistência e esforço para decorar os cálculos cobrados na chamada horal, era uma verdadeira "decoreba", pois a memorização foi, por muito tempo, relacionada à repetição. Ideal é ensinar a turma boas formas de decorar e de fugir da decoreba.
O padrão educativo mais predominante nas discussões foi tipicamente o ensino tradicional, onde as explicações de qualquer idéia que estivesse no livro didático eram seguidas de como mostrar as crianças como fazer os exercícios indicados. Até mesmo com atividades envolvendo materiais ou modelos concretos, o professor guiava os estudantes, dizendo exatamente como usar os materiais, o enfoque da lição estava principalmente em obter respostas. As habilidades básicas eram as crianças serem capazes de contar com precisão, conhecer os fatos básicos da adição e da multiplicação, ter métodos eficientes para operar com números inteiros, frações e decimais, conhecer os fatos básicos de medidas, tais como, o número de polegadas, saber os nomes de formas geométricas, e assim por diante. Entretanto, dominar esses conhecimentos pontuais e parciais não é mais fazer matemática, pois na vida, as situações que enfrentamos são com freqüência, muito mais complexas do que os simples e precisos exercícios de matemática que são apresentados aos alunos. Em contraponto a matemática tradicional onde normalmente a matemática é descrita como "trabalho" ou "achar a resposta", podem ser substituídos pelos verbos: explorar, representar, explicar, investigar, formular predizer, conjecturar, descobrir, desenvolver, resolver, construir, descrever, justificar, verificar e usar.
Devemos dar aos nossos alunos o direito de aprender. Não um aprender mecânico, repetitivo, de fazer sem saber o que faz e por que faz. Mas um aprender significativo, pois o que se sabe é que quanto mais significativo for o que está sendo ensinado, mais o aluno se põe em movimento, se mobiliza para se relacionar com aquele conteúdo, porém essa situação que deveria ser a ideal, não é a predominante.
A sala de aula deve ser um ambiente onde fazer matemática não seja ameaçador e onde todos os estudantes sejam respeitados por suas idéias e saber que eles não serão ridicularizados ao cometerem erros.
O papel do professor além de planejamento baseado em resolução de problemas é também o de criar espírito de pesquisa, de confiança e expectativas, onde os estudantes sejam convidados a fazer matemática, a compreenderem as coisas, testarem idéias fazerem conjecturas, desenvolverem raciocínios e apresentarem explicações, trabalharem em grupos, em duplas ou individualmente compartilhando e discutindo suas idéias. Se quisermos realmente criar um ambiente de sala de aula onde as crianças verdadeiramente façam matemática é importante que tenhamos uma sensibilidade pessoal para fazê-la desta maneira.
Todas as crianças são capazes de aprender toda a matemática que nós queremos que elas aprendam, e elas podem aprendê-la de uma maneira significativa e de um modo que lhes faça sentido. E para isto, devemos acreditar em nossos estudantes, em todos eles.
Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no Ensino da Matemática
Sabemos que existem diferentes propostas de trabalho que possuem materiais com características muito próprias, e que são utilizados de forma distinta e em momentos diferentes no processo ensino-aprendizagem.
A aula de Matemática deve tornar-se um dos (melhores) locais para preparar os indivíduos que a sociedade atual exige. Deste modo, os professores só podem dar resposta a estas novas exigências e responsabilidades através de uma inovação curricular, de uma nova concepção pedagógica e de uma correta aplicação de materiais.
Os professores de Matemática necessitam de recursos adequados, sendo fundamentais à aprendizagem e à construção da Matemática não só os materiais manipuláveis, como também as calculadoras e, às portas do século XXI, os computadores.
No entanto, é fundamental não esquecer que só a utilização de materiais não garante uma aprendizagem eficaz e significativa. Para além da manipulação, é preciso refletir nos processos e nos produtos porque o mais importante no ensino-aprendizagem da Matemática é a atividade mental a desenvolver nos e pelos alunos.
Na verdade, por trás de cada material, se esconde uma visão de educação, de matemática, do homem e de mundo; ou seja, existe subjacente ao material, uma proposta pedagógica que o justifica.
O avanço das discussões sobre o papel e a natureza da educação e o desenvolvimento da psicologia, ocorrida no seio das transformações sociais e políticas contribuíram historicamente para as teorias pedagógicas que justificam o uso na sala de aula de materiais "concretos" ou jogos fossem, ao longo dos anos, sofrendo modificações e tomando feições diversas.
Montessori (1870 - 1952) e Decroly (1871 - 1932), inspirados em Pestalozzi desenvolveram uma didática especial (ativa) para a matemática.
A médica e educadora italiana, Maria Montessori, após experiências com crianças excepcionais, desenvolveria, no início deste século, vários materiais manipulativos destinados a aprendizagem da matemática. Estes materiais, com forte apelo a "percepção visual e tátil", foram posteriormente estendidos para o ensino de classes normais.
Entre seus materiais mais conhecidos destacamos: "material dourado", os "triângulos construtores" e os "cubos para composição e decomposição de binômios, trinômios".
O Material Dourado Montessori
O Material Dourado Montessori destina-se a atividades que auxiliam o ensino e a aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e dos métodos para efetuar as operações fundamentais (ou seja, os algoritmos).
No ensino tradicional, as crianças acabam "dominando" os algoritmos a partir de treinos cansativos, mas sem conseguirem compreender o que fazem. Com o Material Dourado a situação é outra: as relações numéricas abstratas passam a ter uma imagem concreta, facilitando a compreensão. Obtém-se, então, além da compreensão dos algoritmos, um notável desenvolvimento do raciocínio e um aprendizado bem mais agradável.
O material Dourado ou Montessori é constituído por cubinhos, barras, placas e cubão, que representam:
Observe que o cubo é formado por 10 placas, que a placa é formada por 10 barras e a barra é formada por 10 cubinhos. Este material baseia-se em regras do nosso sistema de numeração.
Veja como representamos, com ele, o número 265:
Este material pedagógico, confeccionado em madeira, costuma ser comercializado com o nome de material dourado. Você pode construir um material semelhante, usando cartolina. Os cubinhos são substituídos por quadradinhos de lado iguais a 2 cm, por exemplo. As barrinhas são substituídas por retângulos de 2 cm por 20 cm a as placas são substituídas por quadrados de lado iguais a 20 cm.
Embora seja possível representar o milhar, vamos evitá-lo trabalhando com números menores. Damos a seguir sugestões para o uso do Material Dourado Montessori.
As atividades propostas foram testadas e mostraram-se eficazes desde a primeira até a quinta série. Muitas delas foram concebidas pelos grupos de alunos, recomendando-se que os grupos não tenham mais do que 6 alunos.
O professor, com o conhecimento que tem de seus alunos, saberá em que série cada atividade poderá ser aplicada com melhor rendimento. Várias das atividades podem ser aplicadas em mais de uma série, bastando, para isso, pequenas modificações.
Salientamos novamente a importância de se proporem várias atividades utilizando, de início, só o material dourado, como:
Jogos Livres
Montagem
Ditado
Fazendo trocas
Preenchendo Tabelas
Partindo de Cubinhos
Vamos fazer um Trem?
Um Trem Especial
Jogo dos Cartões
O jogo de Retirar
"Destroca"
Quando o processo de "destroca" estiver dominado, pode-se propor que as crianças façam as subtrações envolvidas também com números.
Para concluir, ao utilizarmos o material, o professor notará em seus alunos um significativo avanço de aprendizagem. Em pouco tempo, estará enriquecendo e criando novas atividades adequadas a seus alunos, explorando assim as inúmeras possibilidades deste notável recurso didático.
Em outro momento, o mais importante não será apenas o material, mas sim, a discussão e resolução de uma situação problema ligada ao contexto do aluno, ou ainda, à discussão e utilização de um raciocínio mais abstrato.
Neste mundo em constante mudança, aqueles que compreendem e conseguem fazer matemática terão significativamente maiores oportunidades e melhores opções para construir seus futuros. A competência matemática abre portas para futuros produtivos. Uma falta de competência matemática mantém essas portas fechadas. ... Todos os estudantes devem ter a oportunidade e o apoio necessário para aprender matemática significativa com profundidade e compreensão. Não existe nenhum conflito entre equidade e excelência.
NTCM (2000, P.50)
Referências Bibliográficas:
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental.
Parâmetros Curriculares Nacionais - 1a a 4a Séries. Brasília, MEC/SEF, 1997.
DIENNES, Z. P. Aprendizado moderno da matemática. Rio de Janeiro: Zahar Editores, 1970
PARRA, Cecília & SAIZ Irma- Didática da Matemática- Reflexões Psicopedagógicas, Ed. Artmed.
VAN DE WALLE, John- Matemática no Ensino Fundamental- formação de professores e aplicação em sala de aula, Editora Artmed, 6ª Edição
Revista Nova Escola Ano XXIV- Nº 223- Junho/ Julho 2009. Pg. 34
Revista Nova Escola Ano XXIV- Nº 225- Setembro 2009. Pg. 92;93
Revista Pedagógica Pátio- O que realmente funciona em Educação?- Ano XII Agosto/ Outubro 2008, Nº 47. Pgs13; 15.
Revista Nova Escola- Edição Especial- Matemática Nº 27
Imagens: www.google.com.br
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